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已知a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于______．-数学

题目简介

已知a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于______．-数学

题目详情

已知a-b=b-c=

3

5

，a²+b²+c²=1，则ab+bc+ca的值等于______．

题型：填空题难度：偏易来源：宁波

答案

∵a-b=b-c=class="stub"3

5

，
∴（a-b）2=class="stub"9

25

，（b-c）2=class="stub"9

25

，a-c=class="stub"6

5

，
∴a2+b2-2ab=class="stub"9

25

，b2+c2-2bc=class="stub"9

25

，a2+c2-2ac=class="stub"36

25

，
∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=class="stub"9

25

+class="stub"9

25

+class="stub"36

25

=class="stub"54

25

，
∴2-2（ab+bc+ca）=class="stub"54

25

，
∴1-（ab+bc+ca）=class="stub"54

50

，
∴ab+bc+ca=-class="stub"4

50

=-class="stub"2

25

．
故答案为：-class="stub"2

25

．

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