观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）请写出第2004行式子．______（2）请写出

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观察下面各式规律：
1²+（1×2）²+2²=（1×2+1）²
2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²
3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²
…
（1）请写出第2004行式子．______
（2）请写出第n行式子．______．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由观察知：第2004行式子为20042+（2004×2005）2+20052=（2004×2005+1）2．

（2）第n行式子为n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．
理由如下：
n2+[n（n+1）]2+（n+1）2，
=n2+n2（n+1）2+（n+1）2，
=n2[1+（n+1）2]+（n+1）2，
=n2（n2+2n+2）+（n+1）2，
=n4+2n2（n+1）+（n+1）2，
=[n2+（n+1）]2，
=[n（n+1）+1]2．

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观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）请写出第2004行式子．______（2）请写出

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