如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P10（x10，y10）在函数y=16x（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P10A9A10都是等腰直角三角形，斜边

题目简介

如图所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），…P₁₀（x₁₀，y₁₀）在函数y=

（x＞0）的图象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P₁₀A₉A₁₀都是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂…A₉A₁₀，都在x轴上，则y₁+y₂+…+y₁₀=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

如图，过点P1作P1M⊥x轴，
∵△OP1A1是等腰直角三角形，
∴P1M=OM=MA1，
设P1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式y=class="stub"16

（x＞0）中，得a=4，
∴A1的坐标是（8，0），
又∵△P2A1A2是等腰直角三角形，
∴设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是8+b，把（8+b，b）代入函数解析式得b=class="stub"16

8+b

，
解得b=4

-4，
∴A2的横坐标是8+2b=8+8

-8=8

，
同理可以得到A3的横坐标是8

，An的横坐标是8

，
根据等腰直角三角形的性质得到y1+y2+…y10等于A10点横坐标的一半，
故y1+y2+…y10=class="stub"1

×8

．
故答案为：4

．