首页 > 如图①，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角三角形CDE，连接AD，那么AD∥BC吗？（直接回答，不用过程）如图②，若三角形ABC为任意等腰三-数

如图①，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角三角形CDE，连接AD，那么AD∥BC吗？（直接回答，不用过程）如图②，若三角形ABC为任意等腰三-数

题目简介

如图①，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角三角形CDE，连接AD，那么AD∥BC吗？（直接回答，不用过程）如图②，若三角形ABC为任意等腰三-数

题目详情

如图①，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角三角形CDE，连接AD，那么AD∥BC吗？（直接回答，不用过程）
如图②，若三角形ABC为任意等腰三角形AB=AC，E为AB上任意一点，△ABC∽△DEC．连接AD，那么AD∥BC吗？若平行，请证明．若不平行，说明理由．

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题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，class="stub"AC
BC
=class="stub"1
2
，
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴∠DEC=∠DCE=45°，class="stub"DC
EC
=class="stub"1
2
，
∴∠DCE=∠ACB，
∴∠DCA=∠ECB，
∴class="stub"DC
EC
=class="stub"AC
BC
，
∴△ADC∽△BEC，
∴∠DAC=∠B，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC．

（2）平行．
∵△ABC∽△DEC，
∴class="stub"DC
EC
=class="stub"AC
BC
，∠DCE=∠ACB，
∴∠DCA=∠ECB，
∴△ADC∽△BEC，
∴∠DAC=∠B=∠ACB，
∴AD∥BC．

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