小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东50°的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40°,且与O相距2km的Q处,如图所示。求:(1)∠OPQ和-九年级数学

题目简介

小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东50°的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40°,且与O相距2km的Q处,如图所示。求:(1)∠OPQ和-九年级数学

题目详情

小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东50°的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40°,且与O相距2km的Q处,如图所示。
求:(1)∠OPQ和∠OQP的度数;
(2)货船的航行速度是多少km/h?(结果精确到0.1km/h,已知sin50°=cos40°=0.7660,cos50°=sin40°=0.6428,tan50°=1.1918,tan40°=0.8391,供选用。)
题型:解答题难度:偏难来源:江苏模拟题

答案

解:建立如图所示的直角坐标系,
(1)设PQ⊥x轴,垂足为A,则∠POA=40°,∠QOA=50°,
∴∠OPQ=50°,∠OQP=40°;
(2)设货船的航行速度是xkm/h,由(1)知,∠POQ=90°,
∴cos∠OQP=
∴PQ=
又,OQ=2km,
∴PQ=
∵PQ是货船30分钟的行程,
∴货船的航行速度约为5.2 km/h。

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