首页 > （1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”“=”或“＜”）①32+42______2×3×4；②(13)2+(14)2______2×13×14；③（-2）2+（-3）2______2×（

（1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”“=”或“＜”）①32+42______2×3×4；②(13)2+(14)2______2×13×14；③（-2）2+（-3）2______2×（

题目简介

（1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”“=”或“＜”）①32+42______2×3×4；②(13)2+(14)2______2×13×14；③（-2）2+（-3）2______2×（

题目详情

（1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”“=”或“＜”）
①32+42______2×3×4；      
②(
1
3
)2+(
1
4
)2______2×
1
3
×
1
4
；
③（-2）2+（-3）2______2×（-2）×（-3）；
④(-
1
3
)2+(-
1
5
)2______2×(-
1
3
)×(-
1
5
)
⑤（-4）2+（-4）2______2×（-4）×（-4）…
（2）观察并归纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的发现表示出来．
（3）若已知ab=8，且a，b都是正数，试求
1
2
a2+
1
2
b2的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）①∵32+42=25，2×3×4=24，
∴32+42＞2×3×4；
②∵（class="stub"1
3
）2+（class="stub"1
4
）2=class="stub"25
144
，2×class="stub"1
3
×class="stub"1
4
=class="stub"24
144
，
∴（class="stub"1
3
）2+（class="stub"1
4
）2＞2×class="stub"1
3
×class="stub"1
4
，
③∵（-2）2+（-3）2=4+9=13，2×（-2）×（-3）=12，
∴（-2）2+（-3）2＞2×（-2）×（-3）；
④∵（-class="stub"1
3
）2+（-class="stub"1
5
）2=class="stub"34
225
，2×（-class="stub"1
3
）×（-class="stub"1
5
）=class="stub"30
225
，
∴（-class="stub"1
3
）2+（-class="stub"1
5
）2＞2×（-class="stub"1
3
）×（-class="stub"1
5
）；
⑤∵（-4）2+（-4）2=32，2×（-4）×（-4）=32，
∴（-4）2+（-4）2=2×（-4）×（-4）；
故答案为：①＞，②＞，③＞，④＞，⑤=；

（2）观察（1）中的计算可发现规律：a2+b2≥2ab；

（3）∵a2+b2的最小值是2ab，
∴class="stub"1
2
a2+class="stub"1
2
b2=class="stub"1
2
（a2+b2）=class="stub"1
2
×2ab=8．

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