已知反比例函数的图象,当x取1,2,3,…,n时,对应在反比例图象上的点分别为M1,M2,M3…,Mn,则=.-八年级数学

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已知反比例函数的图象,当x取1,2,3,…,n时,对应在反比例图象上的点分别为M1,M2,M3…,Mn,则=.-八年级数学

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已知反比例函数的图象,当x取1,2,3,…,n时,对应在反比例图象上的点分别为M1,M2,M3…,Mn,则=  
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


试题分析:延长MnPn﹣1交M1P1于N,先根据反比例函数上点的坐标特点易求得M1的坐标为(1,1);Mn的坐标为(n,);然后根据三角形的面积公式得=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+…+Mn﹣1Pn﹣1×Pn﹣1Mn,而P1M2=P2M3=…=Pn﹣1Mn=1,则=(M1P1+M2P2+…+Mn﹣1Pn﹣1),经过平移得到面积的和为M1N,于是面积和等于(1﹣),然后通分即可.
解:延长MnPn﹣1交M1P1于N,如图,

∵当x=1时,y=1,
∴M1的坐标为(1,1);
∵当x=n时,y=
∴Mn的坐标为(n,);
=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+…+Mn﹣1Pn﹣1×Pn﹣1Mn=(M1P1+M2P2+…+Mn﹣1Pn﹣1)
=M1N
=(1﹣
=
故答案为
点评:本题考查了反比例函数综合题:点在反比例函数图象上,点的横纵坐标满足反比例函数的解析式;掌握三角形的面积公式.

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