已知在数列{an}中，Sn是它的前n项和，且Sn+1=4an+2（n=1，2，.…），a1=1。（1）设bn=an+1-2an（n=1，2，…），求证：数列{bn}是等比数列；（2）设，求证：数列{c

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已知在数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，且S_n+1=4a_n+2（n=1，2，.…），a₁=1。
（1）设b_n=a_n+1-2a_n（n=1，2，…），求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）设，求证：数列{c_n}是等差数列。

题型：证明题难度：中档来源：同步题

答案

证明：（1）∵Sn+1=4an+2，
∴Sn+2=4an+1+2，两式相减，
得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an（n=1，2，3…），
即an+2=4an+1-4an，
变形得an+2-2an+1=2（an+1-2an），
∵bn=an+1-2an（n=1，2，…），
∴bn+1=2bn，
由S2=a1+a2=4a1+2，a1=1，
得a2=5，b1=a2-2a1=3，
由此可知，数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列，故bn=3·2n-1；
（2）∵
∴
将bn=3·2n-1代入得
由此可知，数列{cn}是公差为的等差数列，
它的首项c1，
故。

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已知在数列{an}中，Sn是它的前n项和，且Sn+1=4an+2（n=1，2，.…），a1=1。（1）设bn=an+1-2an（n=1，2，…），求证：数列{bn}是等比数列；（2）设，求证：数列{c

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