设F1,F2分别是椭圆E:(0<b<1)的左,右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(Ⅰ)求|AB|;(Ⅱ)若直线l的斜率为1,求b的值.-高三数学

题目简介

设F1,F2分别是椭圆E:(0<b<1)的左,右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(Ⅰ)求|AB|;(Ⅱ)若直线l的斜率为1,求b的值.-高三数学

题目详情

设F1,F2分别是椭圆E:(0<b<1)的左,右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|
,|AB|,|BF2|成等差数列.
(Ⅰ)求|AB|;
(Ⅱ)若直线l的斜率为1,求b的值.
题型:解答题难度:中档来源:高考真题

答案

解:(Ⅰ)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,
又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=
(Ⅱ)l的方程为y=x+c,其中
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则A,B两点坐标满足方程组
化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0,

因为直线AB的斜率为1,所以


解得

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