设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列是公差为d的等差数列,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);(Ⅱ)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数

题目简介

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列是公差为d的等差数列,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);(Ⅱ)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数

题目详情

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列是公差为d的等差数列,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);
(Ⅱ)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立,求证:c的最大值为
题型:解答题难度:偏难来源:江苏高考真题

答案

解:(Ⅰ)由题设知,
则当n≥2时,

解得=d,
故当n≥2时,an=2nd2-d2,
又a1=d2,
所以数列{an}的通项公式为an=(2n-1)d2.
(Ⅱ)由=d及
得d>0,Sn=d2n2,
于是,对满足题设的m,n,k,m≠n,

所以c的最大值
另一方面,任取实数
设k为偶数,令,则m,n,k符合条件,

于是,只要9k2+4<2ak2,
即当时,就有
所以满足条件的,从而
因此c的最大值为

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