首页 > 设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；

题目简介

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；

题目详情

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上。
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由。

题型：解答题难度：中档来源：0118 月考题

答案

解：（Ⅰ）由题意可得：， ①
当n≥2时，， ②
①─②，得，
，
∴是首项为1，公比为的等比数列，∴。
（Ⅱ），
∴，
欲使为等差数列，只须λ-2=0即λ=2便可，
故存在实数λ=2，使得数列为等差数列。

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