已知数列的前n项和。(1)令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式。(2)令,试比较与的大小,并予以证明。-高一数学

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已知数列的前n项和。(1)令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式。(2)令,试比较与的大小,并予以证明。-高一数学

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已知数列的前n项和
(1)令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式。
(2)令,试比较的大小,并予以证明。
题型:解答题难度:偏难来源:0108 期中题

答案

解:(1)在中,
令n=1,可得,即

所以
所以,即




于是,所以
(2)由(1)得
所以,                       ①
             ②
由①-②得,
所以

于是确定的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小。
 猜想当n=1,2时,2n<2n+1,
当n≥3时,2n>2n+1,
下面用数学归纳法证明:
当n=3时,显然成立;

则当n=k+1时,

所以当n=k+1时,猜想也成立。
于是,当n≥3,n∈N*时,2n>2n+1成立,
 综上所述,当n=1,2时,
                  当n≥3时,

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