首页 > 已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列。设，数列{cn}满足。（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。-高一数

已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列。设，数列{cn}满足。（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。-高一数

题目简介

已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列。设，数列{cn}满足。（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。-高一数

题目详情

已知数列{a_n}是首项为a₁=，公比q=的等比数列。设，数列{c_n}满足。
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

题型：解答题难度：偏难来源：0111 期末题

答案

（1）证明：由题意，知，
，
∴，
∴数列{bn}是首项b1=1，公差d=3的等差数列。
（2）解：由（1）知，，
∴，
∴，
于是，
两式相减，得，
∴。
（3）解：，
∴当n=1时，；
当n≥2时，，，
∴当n=1时，cn取最大值是，对一切正整数n恒成立，
∴，
即，得m≥1或m≤-5。

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