在数列2,5,8,…与2,7,12,…中,求1到200内相同项的个数.-高二数学

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在数列2,5,8,…与2,7,12,…中,求1到200内相同项的个数.-高二数学

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在数列2,5,8,…与2,7,12,…中,求1到200内相同项的个数.
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:设两数列的共同项组成的数列为{an},
由于数列2,5,8,…与2,7,12,…的公差分别为3和5,
故数列{an}是首项为2,公差为15的等差数列,
∴an=2+(n-1)×15=15n-13,
由15n-13≤200,得n≤14.2,
∵n∈N+,
故在数列2,5,8,…与2,7,12,…中,1到200内相同的项有14个.

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