已知正数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:不可能是等差数列。-高二数学

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已知正数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:不可能是等差数列。-高二数学

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已知正数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:不可能是等差数列。
题型:证明题难度:中档来源:0110 期末题

答案

证明:由a,b,c成等差数列,不妨设b=a+d,c=a+2d,

假设能构成等差数列,则

∴2a(a+2d)=(a+d)(2a+2d),2a(a+2d)=2(a+d)2,
∴a(a+2d)=(a+d)2,a2+2ad=a2+2ad+d2,
即d2=0,d=0,这与已知d≠0矛盾,
所以假设不成立,即不能构成等差数列。

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