在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，(Ⅰ)设，证明：数列{bn}是等差数列；(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn．-高三数学

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在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ，
(Ⅰ)设，证明：数列{b_n}是等差数列；
(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：高考真题

答案

解：(Ⅰ)由已知an+1=2an+2n得，
又b1=a1=1，
因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，即，
Sn=1+2·21+3·22+…+n·2n-1，
两边乘以2，得2Sn=2+2·22+…+n·2n，
两式相减，得Sn=-1-21-22-...-2n-1+n·2n=-(2n-1)+n·2n= (n-1)2n+1。

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在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，(Ⅰ)设，证明：数列{bn}是等差数列；(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn．-高三数学

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