如图,已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,且∠1+∠2=90°,求证:AB∥CD。-七年级数学

题目简介

如图,已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,且∠1+∠2=90°,求证:AB∥CD。-七年级数学

题目详情

如图,已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,且∠1+∠2=90°,求证:AB∥CD。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:∵EG平分∠BEF,FG平分∠EFD(已知),
∴∠BEF=2∠1,∠EFD=2∠2(角平分线定义),
∴∠BEF+∠EFD=2∠1+2∠2(等式性质),
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠BEF+∠EFD=2(∠1+∠2)=180°,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)。

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