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（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，（1）在图6中，用尺规作折痕EF

题目简介

（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，（1）在图6中，用尺规作折痕EF

题目详情

（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）
如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图6中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；
（2）求∠EFC的正弦值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解：(1) 作图正确…………………………………………………………………（2分）

∵矩形ABCD，
∴

，

.
∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
∴由勾股定理得：

.……………………………………………（1分）
设

与

相交与点

，
由翻折可得

. ……………………………………………（1分）

．
∵在Rt△ABC中,

，
在Rt△AOE中，

.
∴

， ……………………………（1分）
∴

.

……………………………（1分）
同理：

.
∴

. ……………………………………………

………………（1分）
(2)过点

作

垂足为点

,……………………………………………（1分）

……………………………………………………………………（1分）
∴

．…………………………………………（1分）

略

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