在数列{an}中,a1=1且an+1=anan+1(n∈N*),则数列{1an}的前100项和等于______.-数学

题目简介

在数列{an}中,a1=1且an+1=anan+1(n∈N*),则数列{1an}的前100项和等于______.-数学

题目详情

在数列{an}中,a1=1且an+1=
an
an+1
(n∈N*)
,则数列{
1
an
}
的前100项和等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

an+1=
an
an+1
可得class="stub"1
an+1
=
an+1
an
=class="stub"1
an
+1

class="stub"1
an+1
-class="stub"1
an
=1
class="stub"1
a1
=1

所以数列{class="stub"1
an
}是以1为首项,以1为公差的等差数列
所以,S100=1+2+…+100=
(1+100)×100
2
=5050
故答案为:5050

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