在Rt△ABC中,如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的15,那么锐角A的各个三角函数值()A.都缩小15B.都不变C.都扩大5倍D.无法确定-数学

题目简介

在Rt△ABC中,如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的15,那么锐角A的各个三角函数值()A.都缩小15B.都不变C.都扩大5倍D.无法确定-数学

题目详情

在Rt△ABC中,如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的
1
5
,那么锐角A的各个三角函数值(  )
A.都缩小
1
5
B.都不变C.都扩大5倍D.无法确定
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

在Rt△ABC中,设∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.
则b=
c2-a2

如果在△A′B′C′中,B′C′=class="stub"1
5
a,A′B′=class="stub"1
5
c,即一条直角边a和斜边c的长度都缩小至原来的class="stub"1
5

那么由勾股定理,可知A′C′=
(class="stub"1
5
c)
2
-(class="stub"1
5
a)
2
=class="stub"1
5
b.
class="stub"1
5
a:a=class="stub"1
5
b:b=class="stub"1
5
c:c,
∴△A′B′C′△ABC,
∴∠A′=∠A,
∴锐角A的各个三角函数值都不变.
故选B.

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