正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为,此时四面体ABCD的外接球的体积为。-高三数学

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正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为,此时四面体ABCD的外接球的体积为。-高三数学

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正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B 与点C间的距离为,此时四面体ABCD的外接球的体积为      
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


试题分析:
 
根据题意可知三棱锥的三条侧棱,底面是正三角形,它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球,求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离,就是球的半径,正三棱柱中,底面边长为,高为
由题意可得:三棱柱上下底面中心连线的中点,到三棱柱顶点的距离相等,说明中心就是外接球的球心,正三棱柱的外接球的球心为,外接球的半径为,根据,,可知,.

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