已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是()A.22πR2B.πR2C.πR2D.πR2-高三数学

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已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是()A.22πR2B.πR2C.πR2D.πR2-高三数学

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已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(  )
A.22πR2B.πR2C.πR2D.πR2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

B
如图所示为组合体的轴截面,

由相似三角形的比例关系,得=,PO1=3x,圆柱的高为3R-3x,
所以圆柱的全面积为S=2πx2
+2πx(3R-3x)=-4πx2+6πRx,
则当x=R时,S取最大值,
Smax=πR2.

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