如图,设为正四面体表面(含棱)上与顶点不重合的一点,由点到四个顶点的距离组成的集合记为,如果集合中有且只有个元素,那么符合条件的点有()A.个B.个C.个D.个-高三数学

题目简介

如图,设为正四面体表面(含棱)上与顶点不重合的一点,由点到四个顶点的距离组成的集合记为,如果集合中有且只有个元素,那么符合条件的点有()A.个B.个C.个D.个-高三数学

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如图,设为正四面体表面(含棱)上与顶点不重合的一点,由点到四个顶点的距离组成的集合记为,如果集合中有且只有个元素,那么符合条件的点有( )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C

试题分析:分以下两种情况讨论:(1)点到其中两个点的距离相等,到另外两点的距离分别相等,且这两个距离不等,此时点位于正四面体各棱的中点,符合条件的有个点;
(2)点到其中三个点的距离相等,到另外一点的距离与它到其它三点的距离不相等,此时点在正四面体各侧面的中心点,符合条件的有个点,故选C.

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