（本小题12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。（1）证明：AB1⊥BC1；（2）求点B到平面AB1C1的距离；（3）求二面角C1—AB1—A1的大小

题目简介

（本小题12分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。

（1）证明：AB1⊥BC1；

（2）求点B到平面AB1C1的距离；
（3）求二面角C1—AB1—A1的大小。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）证明：解：如图建立直角坐标系，其为C为坐标原点，依题意A（2，0，0），B（0，2，0），
A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）

（2）解：
设

的一个法向量，
由

得

令

，∴点B到平面AB1C1的距离

（3）解设

是平面A1AB1的一个法向量
由

令

∴二面角C1—AB—A1的大小为60°

略