已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上．若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．-高三数学

题目简介

已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为

的球面上．若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．

题型：填空题难度：中档来源：不详

本题主要考查球的概念与性质．解题的突破口为解决好点P到截面ABC的距离．

由已知条件可知，以PA，PB，PC为棱的正三棱锥可以补充成球的内接正方体，故而PA2＋PB2＋PC2＝

，由已知PA＝PB＝PC, 得到PA＝PB＝PC＝2, 因为VP－ABC＝VA－PBC⇒

h·S△ABC＝

PA·S△PBC, 得到h＝

，故而球心到截面ABC的距离为R－h＝