如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号-高

题目简介

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①当0<CQ<

时，S为四边形；
②当CQ＝

时，S为等腰梯形；
③当

<CQ<1时，S为六边形；
④当CQ＝1时，S的面积为

题型：填空题难度：中档来源：不详

①②④

截面S与DD1的交点为M，由平面与平面平行的性质定理知AM∥PQ，若0<CQ<

，则M在线段DD1上(不包括端点)如图S为四边形，命题①正确；当CQ＝

时，M点与D1重合，四边形APQD1为等腰梯形，命题②正确．
③中，当

<CQ<1时，连接AM交A1D1于N，则截面S为五边形APQRN，命题③错误．

当CQ＝1时，截面S为菱形，其对角线长分别为

，

，则S的面积

＝

，故命题④正确