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（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，．底面为梯形，，.，点在棱上，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．-高三数学

题目简介

（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，．底面为梯形，，.，点在棱上，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．-高三数学

题目详情

（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面， ．底面为梯形，
，.，点在棱上，且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案


（1）略
（2）
解：（1）证明： 以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．
不妨设，则，，
，，.
设，则，
，
∴，解得：．
．                       -------------------3分
连结，交于点，
则.
在中，，
∴．                                --------------------5分
又PD平面EAC，EM平面EAC，
∴PD∥平面EAC．                                --------------------6分
（2）设为平面的一个法向量，则，
∴
取，可得                 -------------------8分
设为平面的一个法向量，则，
又，，
∴
∴可取．                     --------------------10分
∴                 --------------------11分
∴二面角A—CE—P的大小为．               --------------12分

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