已知半径为的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.（1）求此球的体积；（2）求此球的内接正方体的体积；（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.-高二数学

题目简介

已知半径为

的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.
（1）求此球的体积；
（2）求此球的内接正方体的体积；
（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）V=4

；（2）V=8；（3）球的表面积与其内接正方体的全面积之比为

试题分析：（1）球的体积公式为V=

R3,将R=

代入可得V=4

；（2）要求内接正方体的体积,需要知道正方体的棱长,正方体的对角线是球的直径,而正方体的对角线是棱长的

倍,设正方体的棱长为a,所以2

a,a="2," V=a3=8；（3）求出正方体的表面积和球的表面积，从而得出球的球面面积与其内接正方体的全面积之比,S球=4

R2=12

，S正方体=6a2=24，所以这个球的表面积与其内接正方体的全面积之比为12

:24=

.
试题解析：（1）球的体积V=

R3=4

；
（2）设正方体的棱长为a,
∴2

a =

a,a="2," V=a3=8；
（3）S球=4

R2=12

，
S正方体=6a2=24，
∴这个球的表面积与其内接正方体的全面积之比为12

:24=