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已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥O－ABC体积的最大值是.-高一数学

题目简介

已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥O－ABC体积的最大值是.-高一数学

题目详情

已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC＝1，OA＝x， OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥O－ABC体积的最大值是 . 　　

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，
由基本不等式得：
xy≤[(x+y )/2 ]2=4
又∵OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，
∴三棱锥O-ABC体积V="1" /3 ×1 /2 ×OA×OB×OC="1" /6 xy≤2/ 3即三棱锥O-ABC体积的最大值是2/ 3
故答案为：2 3

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