如图,四边形ABCD为矩形,AD平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF平面ACE.(1)求证:平面ADE平面BCE;(2)求四棱锥E-ABCD的体积;(3)设M在线段AB上,且满足A

题目简介

如图,四边形ABCD为矩形,AD平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF平面ACE.(1)求证:平面ADE平面BCE;(2)求四棱锥E-ABCD的体积;(3)设M在线段AB上,且满足A

题目详情

如图,四边形ABCD为矩形,AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF 平面ACE.

(1)求证:平面ADE平面BCE;
(2)求四棱锥E-ABCD的体积;
(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN平面DAE.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)略; (2);(3)N为线段CE上靠近C点的一个三等分点.

试题分析:(1)由可得,所以有
,同理可得,,所以.
(2)四棱锥的体积四棱锥的高即点E到AB的距离,所以,四棱锥E-ABCD的体积为.
(3)在三角形ABC过M点作点,在三角形BEC中过G点作交EC与N点,连MN,则由比例关系易得,  同理,  N为线段CE上靠近C点的一个三等分点.
试题解析:(1)
   又 
 .
(2)因为 四棱锥的高即点E到AB的距离,
在直角三角形中ABE中,,所以,.四棱锥E-ABCD的体积为.
(3)在三角形ABC过M点作点,在三角形BEC中过G点作交EC与N点,连MN,则由比例关系易得,  同理,  N为线段CE上靠近C点的一个三等分点.

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