首页 > 若a，b，c为两两不等的有理数．求证：1(a-b)2+1(b-c)2+1(c-a)2为有理数．-数学

若a，b，c为两两不等的有理数．求证：1(a-b)2+1(b-c)2+1(c-a)2为有理数．-数学

题目简介

若a，b，c为两两不等的有理数．求证：1(a-b)2+1(b-c)2+1(c-a)2为有理数．-数学

题目详情

若a，b，c为两两不等的有理数．求证：
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
为有理数．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：设x=
class="stub"1
(a-b)2
+class="stub"1
(b-c)2
+class="stub"1
(c-a)2
，x2=class="stub"1
(a-b)2
+class="stub"1
(b-c)2
+class="stub"1
(c-a)2

由于[class="stub"1
a-b
+class="stub"1
b-c
+class="stub"1
c-a
]2
=class="stub"1
(a-b)2
+class="stub"1
(b-c)2
+class="stub"1
(c-a)2
+2[class="stub"1
(a-b)(b-c)
+class="stub"1
(b-c)(c-a)
+class="stub"1
(c-a)(a-b)
]
=class="stub"1
(a-b)2
+class="stub"1
(b-c)2
+class="stub"1
(c-a)2
+2[
(c-a)+(a-b)+(b-c)
(a-b)(b-c)(c-a)
]
=class="stub"1
(a-b)2
+class="stub"1
(b-c)2
+class="stub"1
(c-a)2

∴x2=[class="stub"1
a-b
+class="stub"1
b-c
+class="stub"1
c-a
]2
∴x=|class="stub"1
a-b
+class="stub"1
b-c
+class="stub"1
c-a
|
即
class="stub"1
(a-b)2
+class="stub"1
(b-c)2
+class="stub"1
(c-a)2
=|class="stub"1
a-b
+class="stub"1
b-c
+class="stub"1
c-a
|
∴当a，b，c为两两不等的有理数时，|class="stub"1
a-b
+class="stub"1
b-c
+class="stub"1
c-a
|是有理数．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网