已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=。（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。-九年级数学

题目简介

已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=。
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标。

题型：解答题难度：偏难来源：广东省中考真题

解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数y=的图象上 ∴把C（1，3）代入上式得； 3= ∴k=3 ∵sin∠BAC= ∴sin∠BAC= ∴AC=5；
（2）①当点B在点A右边时， ∵△ABC是Rt△， ∴∠DAC=∠DCB 又∵sin∠BAC= ∴tan∠DAC= ∴ 又∵CD=3 ∴BD= ∴AB=1+ ∴B（，0） ②当点B在点A左边时， ∵△ABC是直角三角形， ∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=， ∴tan∠DAC=， ∴，又∵CD=3， ∴BD=，BO=BD-1=， ∴B（-，0） ∴B（-，0），（，0）。