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> 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数(x>0,k≠0)的图像经过线段BC的中点D.(1)求k的值;(2)若点-八
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数(x>0,k≠0)的图像经过线段BC的中点D.(1)求k的值;(2)若点-八
题目简介
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数(x>0,k≠0)的图像经过线段BC的中点D.(1)求k的值;(2)若点-八
题目详情
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数
(x>0,k≠0)的图像经过线段BC的中点D.
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围。
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)k=2(2)0<x<1或x>1
解:(1)∵正方形OABC中,点B的坐标为(2,2),点D是线段BC的中点,∴点B的坐标为(1,2)。
∵反比例函数
的图像经过点D,∴
,即k=2。
(2)由(1)知反比例函数为
(x>0),
∵点P(x,y)在
(x>0)的图像上,
∴设P(x,
),则R(0,
)。
当0<x<1时,如图1,
∵四边形CQPR为矩形,∴Q(x,2)。
∴PR=x,PQ=
。
∴四边形CQPR的面积为:
。
当x>1时,如图2,
∵四边形CQPR为矩形,∴Q(x,2)。
∴PR=x,PQ=
。
∴四边形CQPR的面积为:
。
综上所述:S关于x的解析式为
, x的取值范围:0<x<1或x>1。
(1)由点B的坐标可知BCC的长度,由点D 是BC的中点可得点D的坐标。由点D在反比例函数图象上,将点D的坐标代入可求得k的值。
(2)由题意可知,四边形CQPR是矩形,分0<x<1和x>1两种情况分别用x表示PQ,PR的长度,用矩形面积公式求解。
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若反比例函数经过点(1,2),则下列
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函数y=x的图象与函数的图象在
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∵四边形CQPR为矩形,∴Q(x,2)。
∴PR=x,PQ=
∴四边形CQPR的面积为:
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∵四边形CQPR为矩形,∴Q(x,2)。
∴PR=x,PQ=
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