如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置,B,A,C′三点共线,则线段BC扫过的区域面积为.-九年级数学

题目简介

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置,B,A,C′三点共线,则线段BC扫过的区域面积为.-九年级数学

题目详情

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置,B,A,C′三点共线,则线段BC扫过的区域面积为     
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

先根据Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2求出BC及AC的长,再根据线段BC扫过的区域面积为:S阴影=AB扫过的扇形面积+△AB′C′面积﹣AC扫过的扇形面积﹣△ABC面积
=AB扫过的扇形面积﹣AC扫过的扇形面积。
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2,∴
∵B,A,C′三点共线,∴∠BAB′=150°。
∴S阴影= AB扫过的扇形面积+△ABC面积﹣BC扫过的扇形面积

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