已知数列{an}的前n项和Sn=-an-+2(n∈N*)。(1)令bn=2nan,求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式。(2)令,Tn=c1+c2+…+cn,试比较Tn与的大小,并

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn=-an-+2(n∈N*)。(1)令bn=2nan,求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式。(2)令,Tn=c1+c2+…+cn,试比较Tn与的大小,并

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn=-an-+2(n∈N*)。
(1)令bn=2nan,求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式。
(2)令,Tn=c1+c2+…+cn,试比较Tn的大小,并予以证明。
题型:解答题难度:偏难来源:湖北省高考真题

答案

解:(1)在中,令n=1,可得,
,即
时,





即当时,

∴数列是首项和公差均为1的等差数列
于是

(2)由(1)得
所以 ①
 ②
由①-②得
 


于是确定的大小关系等价于比较的大小
 
可猜想当,证明如下:
(i)当n=3时,成立。
(ii)假设

所以当时猜想也成立
综合(i)(ii)可知 ,对一切的正整数,都有
>0

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