将n个不同的小球放入n个不同的盒子里,恰好有一个空盒的放法种数是()A.C1nC2nAn-1n-1B.C1nCn-1nA1n-1C.An-1nA1n-1D.C2nAn-1n-1-数学

题目简介

将n个不同的小球放入n个不同的盒子里,恰好有一个空盒的放法种数是()A.C1nC2nAn-1n-1B.C1nCn-1nA1n-1C.An-1nA1n-1D.C2nAn-1n-1-数学

题目详情

将n个不同的小球放入n个不同的盒子里,恰好有一个空盒的放法种数是(  )
A.
C1n
C2n
An-1n-1
B.
C1n
Cn-1n
A1n-1
C.
An-1n
A1n-1
D.
C2n
An-1n-1
题型:单选题难度:中档来源:武汉模拟

答案

由题意,将n个不同的小球放入n个不同的盒子里,恰好有一个空盒,则
第一步,取出一个空盒,有有
C1n
种方法,第二步把n个球分为n-1组,有
C2n
种方法,
第三步,n-1组小球放到n-1个盒子中去,有
An-1n-1
种方法,
根据分步原理,可得所求种数为
C1n
C2n
An-1n-1

故选A.

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