某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球(球的大小相同).参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠-数学

题目简介

某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球(球的大小相同).参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠-数学

题目详情

某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球(球的大小相同).参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.
题型:解答题难度:中档来源:广州一模

答案

设ξ表示摸球后所得的奖金数,由于参与者摸取的球上标有数字1000,800,600,0,
当摸到球上标有数字0时,可以再摸一次,
但奖金数减半,即分别为500,400,300,0.
则ξ的所有可能取值为1000,800,600,500,400,300,0.
依题意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=class="stub"1
4

P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=class="stub"1
16

则ξ的分布列为

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∴所求期望值为Eξ=class="stub"1
4
(1000+800+600)+class="stub"1
16
(500+400+300+0)
=675元.

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