一袋子中装着标有数字1,2,3的小球各2个,共6个球,现从袋子中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3个小球的数字之和,求:(1)求取出的3个小球上的数-数学

题目简介

一袋子中装着标有数字1,2,3的小球各2个,共6个球,现从袋子中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3个小球的数字之和,求:(1)求取出的3个小球上的数-数学

题目详情

一袋子中装着标有数字1,2,3的小球各2个,共6个球,现从袋子中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3个小球的数字之和,求:
(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)求随机变量ξ的概率分布.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)记“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件”为A,
P(A)=
C12
C12
C12
C36
=class="stub"2
5

(2)由题意ξ可能的取值为:4,5,6,7,8,
所以P(ξ=4)=
C22
C12
C36
=class="stub"1
10
,P(ξ=5)=
C22
C12
+
C12
C22
C36
=class="stub"1
5

P(ξ=6)=
C12
C12
C12
C36
=class="stub"2
5
,P(ξ=7)=
C12
C22
+
C22
C12
C36
=class="stub"1
5

P(ξ=8)=
C12
C22
C36
=class="stub"1
10

所以随机变量ξ的概率分布为:
ξ45678
Pclass="stub"1
10
class="stub"1
5
class="stub"2
5
class="stub"1
5
class="stub"1
10
所以Eξ=4×class="stub"1
10
+5×class="stub"1
5
+6×class="stub"2
5
+7×class="stub"1
5
+8×class="stub"1
10
=6

更多内容推荐