某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;(2)设系-高三数学

题目简介

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;(2)设系-高三数学

题目详情

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望Eξ。
题型:解答题难度:中档来源:高考真题

答案

解:(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C,


(2)ξ的可能取值为0,1,2,3
P(ξ=0)=
P(ξ=1)=
P(ξ=2)==
P(ξ=3)=
∴ξ的分布列为

Eξ=0×+1×+2×+3×=2.7。

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