某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂-高三数学

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某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．
（1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

题型：解答题难度：中档来源：月考题

答案

解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数ξ≥7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件
∴样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2；
二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；
，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．
（2）∵X的可能取值为：1，2，4用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，
由（1）可得
P（X=1）=0.5，
P（X=2）=0.3，
P（X=4）=0.2
∴可得X的分布列如下：

其数学期望EX=1×0.5+2×0.3+4×0.2=1.9（元）

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某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂-高三数学

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