已知(x+x-1)n的展开式中各项系数的和是128,则n=______;展开式中x3的系数是______.(用数字作答)-数学

题目简介

已知(x+x-1)n的展开式中各项系数的和是128,则n=______;展开式中x3的系数是______.(用数字作答)-数学

题目详情

已知(x+x-1n的展开式中各项系数的和是128,则n=______;展开式中x3的系数是______.(用数字作答)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

在(x+x-1)n的展开式中,
令x=1得展开式的各项系数和为2n
∵(x+x-1)n的展开式中各项系数的和是128
∴2n=128
∴n=7
∴(x+x-1)n=(x+x-1)7的展开式的通项为Tr+1=C7rx7-r(x-1)r=C7rx7-2r
令7-2r=3得r=2
故展开式中x3的系数是C72=21
故答案为7,21

更多内容推荐