对于函数y=f（x），有下列五个命题：①若y=f（x）存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上；②若y=f（x）在R上有定义，则y=f（|x|）一定是偶函数；③若y=f（x）是偶

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对于函数y=f（x），有下列五个命题：
①若y=f（x）存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上；
②若y=f（x）在R上有定义，则y=f（|x|）一定是偶函数；
③若y=f（x）是偶函数，且f（x）=0有解，则解的个数一定是偶数；
④若T（T≠0）是函数y=f（x）的周期，则nT（n∈N），也是函数y=f（x）的周期；
⑤f（0）=0是函数y=f（x）为奇函数的充分也不必要条件．
从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

①若y=f（x）存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点不一定在直线y=x上，如函数f（x）=class="stub"1

，反函数是其本身，公共点是整个函数图象；
②若y=f（x）在R上有定义，则y=f（|x|）一定是偶函数，因f（|-x|）=f（|x|）对于任意x恒成立，故正确；
③若y=f（x）是偶函数，且f（x）=0有解，则解的个数一定是偶数不正确，如y=x2，是偶函数，x2=0的解只有一个，不是偶数个；
④若T（T≠0）是函数y=f（x）的周期，则f（x+T）=f（x），从而f（x+nT）=f（x），则nT（n∈N），也是函数y=f（x）的周期；
⑤f（0）=0是函数y=f（x）为奇函数的充分也不必要条件，不正确，f（x）=x2时，f（0）=0，而f（x）=x2是偶函数．
故正确的命题有2个，
则从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为class="stub"2

故选B．

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对于函数y=f（x），有下列五个命题：①若y=f（x）存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上；②若y=f（x）在R上有定义，则y=f（|x|）一定是偶函数；③若y=f（x）是偶

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