首页 > 关于函数f(x)=1tan2x+cot2x，有下列命题：①周期是π2；②y=f（x）的图象关于直线x=-π8对称；③y=f（x）的图象关于点（π4，0）对称；④在区间[-π8，π8]上单调递减．其中正

关于函数f(x)=1tan2x+cot2x，有下列命题：①周期是π2；②y=f（x）的图象关于直线x=-π8对称；③y=f（x）的图象关于点（π4，0）对称；④在区间[-π8，π8]上单调递减．其中正

题目简介

关于函数f(x)=1tan2x+cot2x，有下列命题：①周期是π2；②y=f（x）的图象关于直线x=-π8对称；③y=f（x）的图象关于点（π4，0）对称；④在区间[-π8，π8]上单调递减．其中正

题目详情

关于函数f(x)=
1
tan2x+cot2x
，有下列命题：①周期是
π
2
；②y=f（x）的图象关于直线x=-
π
8
对称；③y=f（x）的图象关于点（
π
4
，0）对称；④在区间[-
π
8
，
π
8
]上单调递减．其中正确命题的序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：杭州一模

答案

函数f（x）=class="stub"1
tan2x+cot2x
=class="stub"1
class="stub"sin2x
cos2x
+class="stub"cos2x
sin2x
=sin2xcos2x=class="stub"1
2
 sin4x．
函数的周期为class="stub"2π
4
=class="stub"π
2
，故①正确．
又因为 x=-class="stub"π
8
时，函数f（x）取得最小值-class="stub"1
2
，故y=f（x）的图象关于直线x=-class="stub"π
8
对称，故②正确．
当x=class="stub"π
4
 时，y=f（x）=0，故点（class="stub"π
4
，0）是函数图象与x轴的交点，故；③y=f（x）的图象关于点（class="stub"π
4
，0）对称正确
当 x∈[-class="stub"π
8
，class="stub"π
8
] 时，-class="stub"π
2
≤4x≤class="stub"π
2
，class="stub"1
2
 sin4x 是增函数，故④不正确．
故答案为：①②③．

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