在[0,2π]内,正弦、余弦函数图象的交点个数为______.-数学

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在[0,2π]内,正弦、余弦函数图象的交点个数为______.-数学

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在[0,2π]内,正弦、余弦函数图象的交点个数为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

令f(x)=sinx,g(x)=cosx
则两个函数图象在[0,2π]上交点的个数即为方程f(x)-g(x)=0在[0,2π]上根的个数
∵f(x)-g(x)=sinx-cosx=
2
sin(x-class="stub"π
4
),x∈[0,2π]
故当x=class="stub"π
4
,或x=class="stub"5π
4
时f(x)-g(x)=0成立
即方程f(x)-g(x)=0有两个根
故在[0,2π]内,正弦、余弦函数图象有2个交点
故答案为2个

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