如图,已知⊙O的半径为12,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于()A.OM的长B.2OM的长C.CD的长D.2CD的长-数学

题目简介

如图,已知⊙O的半径为12,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于()A.OM的长B.2OM的长C.CD的长D.2CD的长-数学

题目详情

如图,已知⊙O的半径为
1
2
,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于(  )
A.OM的长B.2OM的长C.CD的长D.2CD的长

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

连接OA,OB,
∵OM⊥AB,OA=OB,
∴∠BOM=class="stub"1
2
∠AOB,
∵∠C=class="stub"1
2
∠AOB,
∴∠C=∠BOM,
∵BD⊥AC,
∴∠BMO=∠BDC=90°,
∴∠CBD=∠OBM,
在Rt△BOM中,sin∠OBM=class="stub"OM
OB
=class="stub"OM
class="stub"1
2
=2OM,
∴sin∠CBD=2OM.
故选B.

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