如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MN∥AB,且MN与⊙O2相切于点C,若⊙O1的半径为2.求:阴影部分的面积.-数学

题目简介

如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MN∥AB,且MN与⊙O2相切于点C,若⊙O1的半径为2.求:阴影部分的面积.-数学

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如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MNAB,且MN与⊙O2相切于点C,若⊙O1的半径为2.求:阴影部分的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

如图,将⊙O2平移,使圆心O2与O1重合.连接OM、ON、OC.
∵OC=1,
∴ON=2,
∴NC=
3
,MN=2
3

∴∠NOC=60°,
∴∠MON=120°,
∴S阴影=class="stub"1
2
π
×22-class="stub"1
2
π
×12-(
120π×22
360
-class="stub"1
2
×2
3
×1)=class="stub"1
6
π
+
3

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