如图，圆内接四边形ABCD的两条对角线交于点P．已知AB=BC，CD=12BD=1，设AD=x，用关于x的代数式表示PA与PC的积：PA•PC=______．-数学

题目简介

如图，圆内接四边形ABCD的两条对角线交于点P．已知AB=BC，CD=

BD=1，设AD=x，用关于x的代数式表示PA与PC的积：PA•PC=______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

根据相交弦定理，可知PA•PC=BP•PD，
∵CD=1，BD=2
而AB=BC
∴

∴∠ADB=∠BDC
∵∠ABD=∠ACD
∴△ADB∽△PDC
∴CD：BD=PD：AD
而BD=2CD
∴PD=class="stub"1

x
∴BP=BD-PD=2-class="stub"1

x
∴PA•PC=BP•PD=（2-class="stub"1

x）×class="stub"1

x=-class="stub"1

x2+x．