如图,已知AB,CD分别是半圆O的直径和弦,AD和BC相交于点E,若∠AEC=α,则S△CDE:S△ABE等于()A.sinαB.cosαC.sin2αD.cos2α-数学

题目简介

如图,已知AB,CD分别是半圆O的直径和弦,AD和BC相交于点E,若∠AEC=α,则S△CDE:S△ABE等于()A.sinαB.cosαC.sin2αD.cos2α-数学

题目详情

如图,已知AB,CD分别是半圆O的直径和弦,AD和BC相交于点E,若∠AEC=α,则S△CDE:S△ABE等于(  )
A.sinαB.cosαC.sin2αD.cos2α

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

连接AC,
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACE=90°.
∴cosα=class="stub"CE
AE

∵∠ECD=∠EAB,∠CDE=∠ABE,
∴△ECD△EAB,
S△CDE
S△ABE
=(class="stub"CE
AE
)2=cos2α.
故选D.

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