如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E。（1）求证：AB=AC（2）求证：DE是⊙O的切线（3）若AB=10，∠ABC=300，求DE的长-九年级数学

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如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E。
（1）求证：AB=AC
（2）求证：DE是⊙O的切线
（3）若AB=10，∠ABC=30⁰，求DE的长

题型：解答题难度：中档来源：不详

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证明：（1）∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=900
∴AD⊥BC，又D是BC的中点
∴AB=AC
（2）连OD，∵O、D分别是AB、BC的中点
∴OD//AC
∴∠ODE=∠DEC=900
∴ DE是⊙O的切线
（3）∵AB=10，∠ABC=300，∴AD=5
∵∠ABC=300
∴ ∠ODB=300，∠ADO=600，∠ADE=300
DE=5cos300=

∴DE的长为

（1）利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到AB=AC；
（2）连接OD，利用平行线的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，从而判断DE是圆的切线．

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如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E。（1）求证：AB=AC（2）求证：DE是⊙O的切线（3）若AB=10，∠ABC=300，求DE的长-九年级数学

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