正三角形外接圆的面积是它内切圆面积的______倍.-数学

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正三角形外接圆的面积是它内切圆面积的______倍.-数学

题目详情

正三角形外接圆的面积是它内切圆面积的______倍.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

△ABC为等边三角形,AD为角平分线,⊙O为△ABC的内切圆,连OB,如图,
∵△ABC为等边三角形,⊙O为△ABC的内切圆,
∴点O为△ABC的外心,AD⊥BC,
∴∠OBC=30°,
在Rt△OBD中,OD=class="stub"1
2
OB,
∴△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2:OD2=4:1.
故答案为4.

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